解题思路：（1）根据f（x）=[x+a
x
2
+bx+1
是R上的奇函数（常数a，b∈R）的定义可以判断a，b的值，
（2）变形为当x=0时，f（0）=0，当x≠0时，f（x）=
1
x+
1/x
]，利用均值不等式求解可得．
（1）∵f（x）=
x+a
x2+bx+1是R上的奇函数（常数a，b∈R）．
∴f（0）=0，即
0+a/1]=0，a=0
∴f（x）=[x
x2+bx+1，f（-x）=−
x
x2−bx+1，
∴bx=-bx，b=0，
故a=0，b=0，
（2）f（x）=
x
x2+1，
当x=0时，f（0）=0，
当x≠0时，f（x）=
1
x+
1/x]，
∵y=x+[1/x]的值域为（-∞，-2]∪[2，+∞），
∴f（x）=[x
x2+1的值域为[−
1/2]，[1/2]]
故f（x）最大值为[1/2]，f（x）最小值为−
1
2．
点评：
本题考点： 函数的最值及其几何意义．
考点点评： 本题综合考察了函数的性质，在求解函数值域中的应用，属于中档题，容易忽略x=0．
1年前
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