解题思路：（1）根据f（x）=[x+a
x
2
+bx+1
是R上的奇函数（常数a，b∈R）的定义可以判断a，b的值，
（2）变形为当x=0时，f（0）=0，当x≠0时，f（x）=
1
x+
1/x
]，利用均值不等式求解可得．
（1）∵f（x）=
x+a
x2+bx+1是R上的奇函数（常数a，b∈R）．
∴f（0）=0，即
0+a/1]=0，a=0
∴f（x）=[x
x2+bx+1，f（-x）=−
x
x2−bx+1，
∴bx=-bx，b=0，
故a=0，b=0，
（2）f（x）=
x
x2+1，
当x=0时，f（0）=0，
当x≠0时，f（x）=
1
x+
1/x]，
∵y=x+[1/x]的值域为（-∞，-2]∪[2，+∞），
∴f（x）=[x
x2+1的值域为[−
1/2]，[1/2]]
故f（x）最大值为[1/2]，f（x）最小值为−
1
2．
点评：
本题考点： 函数的最值及其几何意义．
考点点评： 本题综合考察了函数的性质，在求解函数值域中的应用，属于中档题，容易忽略x=0．
1年前
5
回答问题，请先
登录
·
注册
可能相似的问题
设f（x）=[x+ax2+bx+1是R上的奇函数（常数a，b∈R）．
1年前
1个回答
设f（x）=[x+ax2+bx+1是R上的奇函数（常数a，b∈R）．
1年前
1个回答
设函数f(x)=ax2+bx+c (a>0),且f(1)=-2分之a.设函数f(x)=ax2+bx+c (a>0)
1年前
2个回答
一道高一数学题(函数证明)设函数f(x)=ax2+bx+c,对x∈[-1,1],都有│f(x)│≤1,求证对x∈[-1,
1年前
1个回答
设函数f(x)=ax2+bx+k(k>0)在x=0处取得极值,且曲线y=f(x)在点（1,f(x)）处的切线
1年前
1个回答
给解道高一数学题设函数f(x)=ax2+bx+c ,a,b,c∈R,若点（x,y)在函数y=f(x)的图像上,则点(x,
1年前
1个回答
设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)方程f(x)-x=0的两跟为x1,x2,满足0〈x1
1年前
2个回答
设函数f(x)=ax2+bx+k(k大于0)在x=0处取得极值,且曲线y=f(x)在点（1,f(1)）处的切线垂直于直线
1年前
1个回答
设二次函数f(x)=ax2+bx+c,函数F(x)=f(x)-x的两个零点为m,(m0的解集
1年前
3个回答
设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>b>c),已知f(1)=0,且存在实数m,使f(m)=-a,求证 f(m+3)
1年前
2个回答
设函数f(x)=ax2+bx+1(a,b属于R).若f(-1)=0且对任意实数f(x)＞=0恒成立,求f(x)的表达式
1年前
4个回答
设函数f(x)=ax2 +bx+c (a不等于0) 对于任意实数,都有f(2+t)=f(2-t)成立,则f(-1).f(
1年前
1个回答
一道数学题,请回答设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c属于R）满足下列条件：1 当X属于R时,f(x）的最小
1年前
1个回答
设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0)满足条件
1年前
2个回答
求函数表达式设二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象过点(0,1)和(1,4),且对于任意实数x,不等式f（x）≥4x
1年前
2个回答
设二次函数f(x)=ax2+bx+c在区间[-2,2]上的最大值、最小值分别为M、m,集合A={x|f(x)=x}.
1年前
1个回答
设函数f(x)=ax2+bx+3x+b的图像关于y轴对称,且其定义域为[a-1,2a](a,b∈R),求函数f(x)的值
1年前
2个回答
1、设二次函数f(x)=ax2+bx+c,若f(x1)=f(x2)(其中x1≠x2),则f((x1+x2)/2)=?
1年前
1个回答
设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>b>c),已知f(1)=0,且存在实数m,使f(m)=-a,求证 f(m+3)
1年前
1个回答
你能帮帮他们吗
人们常说的“颜,柳,欧,赵”是世代相传的四大楷书家他们的姓名分别什么啊?又为什么呢?
1年前
悬赏15滴雨露
1个回答
解方程的意义
1年前
2个回答
1水是由氢元素和氧元素组成,两元素的质量比是_____,其中氢元素的质量占整个物质质量的_____,即____%；
1年前
1个回答
与左抵右挡同类的词语有哪些?
1年前
悬赏5滴雨露
3个回答
某运动员在单杠上做引体向上的动作，使身体匀速上升，第一次两手距离与肩同宽，第二次两手间的距离是肩宽的2倍．比较运动员两次
1年前
1个回答
精彩回答
①黄河是世界上含沙量最大的河流，每立方米的年平均含沙量35千克。②古人称黄河是“一担水，六斗泥”。③黄河每年输入下游的泥沙达16亿吨，④泥沙带走的氮、磷、钾肥约4000万吨，相当于全国每公顷耕地被冲走375千克肥料。⑤一位外国朋友惊讶地说：“黄河流走的不是泥沙，却是中华民族的血液呀!”
2个月前
悬赏10滴雨露
1个回答
下列说法可以实现的是 [ ] ①酸性氧化物均能与碱发生反应 ②弱酸溶液与强酸盐溶液反应可以生成强酸 ③发生复分解反应，但产物既没有水生成，也没有沉淀和气体生成 ④两种酸溶液充分反应后，所得溶液呈中性 ⑤有单质参加反应，但该反应不是氧化还原反应
5个月前
悬赏5滴雨露
1个回答
中国象棋是一种古老的智力游戏是中国人智慧的体现。以下说法不符合史实的是（ ）
1年前
悬赏5滴雨露
1个回答
约公元前2070年，________建立起中国历史上第一个王朝──_______朝。
1年前
1个回答
已知pq都是质数,并且以x为一元一次方程px+5q=97的解是1,求p²-q的值
1年前
悬赏10滴雨露
1个回答
Copyright © 2021 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 16 q. 0.006 s. - webmaster@yulucn.com