Question

在抛物线y2=4x上求一点P，使得点P到直线l：x-y+4=0的距离最短，并求最短距离．

Answer 1

设与直线l：x-y+4=0平行，且与抛物线y²=4x相切的直线为x-y+k=0．

由

x−y+k＝0

y2＝4x，消x得y²-4y+4k=0．

∴△=4²-16k=0，解得k=1，即切线为x-y+1=0．

由

x−y+1＝0

y2＝4x，解得点P（1，2）．

∴最短距离d=

|4−1|

12+12=

3

2

2．