Question

在抛物线y 2 =4x上求一点P，使得点P到直线l：x-y+4=0的距离最短，并求最短距离．

Answer 1

设与直线l：x-y+4=0平行，且与抛物线y ²=4x相切的直线为x-y+k=0．

由

x-y+k=0

y 2 =4x ，消x得y ²-4y+4k=0．

∴△=4 ²-16k=0，解得k=1，即切线为x-y+1=0．

由

x-y+1=0

y 2 =4x ，解得点P（1，2）．

∴最短距离d=

|4-1|

1 2 + 1 2 =

3

2

2 ．