Question

求抛物线y=x^2上到直线2X-y-4=0的距离最短的点的坐标及最短距离

Answer 1

直线方程y=2x-4,这种题是先假设方程y=2x+a与抛物线相切；联立两方程

y=x^2 和 y=2x+a ,得x^2-2x-a=0,则deta=（-2）^2+4a=0,解得a=-1,

将a=-1代入x^2-2x-a=0,得（x-1）^2=0,解得x=1,代入抛物线得 y=1,

坐标（1,1）

由点到直线的距离公式可得

d=|2*1-1-4|/(2^2+1)^(1/2)=3*√5/5