Question

若函数y=x3+[3/2]x2+m在[-2，1]上的最大值为[9/2]，则m的值为______．

Answer 1

解题思路：由已知得y′=3x²+3x，由y′=0，得x=0或x=-1，由此利用导数性质求出函数y=x³+[3/2]x²+m在[-2，1]上的最大值为y|_x=1=[5/2]+m=[9/2]，由此能求出m的值．

∵y=x³+[3/2]x²+m，

∴y′=3x²+3x，

由y′=0，得x=0或x=-1，

∵y|_x=-2=-8+6+m=m-2，

y|_x=-1=-1+[3/2]+m=[1/2+m，

y|_x=0=m，

y|_x=1=1+

3

2]+m=[5/2]+m，

∴函数y=x³+[3/2]x²+m在[-2，1]上的最大值为y|_x=1=[5/2]+m=[9/2]，

解得m=2．

故答案为：2．

点评：

本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值．

考点点评： 本题考查函数的最值的求法，是中档题，解题时要注意导数性质的合理运用．