Question

若二次函数f(x)=ax 2 +bx+c(a≠0)的图象和直线y=x无交点,现有下列结论:①方程f(f(x))=x一定没

Answer 1

①②④⑤

因为函数f(x)的图象与直线y=x没有交点,所以f(x)>x(a>0)或f(x)

①因为f(f(x))>f(x)>x或f(f(x))

②若a>0,则不等式f(f(x))>f(x)>x对一切实数x都成立;

③若a<0,则不等式f(f(x))

0 ,使f(f(x ₀))>x ₀;

④若a+b+c=0,则f(1)=0<1,可得a<0,因此不等式f(f(x))

⑤易见函数g(x)=f(-x),与f(x)的图象关于y轴对称,所以g(x)的图象和直线y=-x也一定没有交点.综合知正确的结论为①②④⑤.