解题思路：（1）先利用条件①得对称轴方程求得b=2a；再利用条件②求出b和a之间的另一关系式，联立即可求 f（x）的解析式；
（2）先利用π＞1把原不等式转化为
1
2
x
2
+x＞tx-2在t∈[-2，2]时恒成立，再把问题转化为一次函数的恒成立问题即可求实数x的取值范围．
（1）∵由①f（x）=ax2+bx（a≠0）的对称轴方程是x=-1，
∴b=2a；
∵函数f（x）的图象与直线y=x只有一个公共点，
∴
y＝ax2+bx
y＝x有且只有一解，
即ax2+（b-1）x=0有两个相同的实根；
故△=（b-1）2=0⇒b=1，a=[1/2]，
所以f（x）=[1/2x2+x．
（2）∵π＞1∴πf(x)＞(
1
π)2−tx⇔f（x）＞tx-2．
因为
1
2x2+x＞tx-2在t∈[-2，2]时恒成立等价于
函数g（t）=xt-（
1
2]x2+x+2）＜0，t∈[-2，2]时恒成立；
∴
g(−2)＜0
g(2)＜0⇒
x2−2x+4＞0
x2+6x+4＞0⇒x＜-3-
5，x＞-3+
5
故实数x的取值范围是（-∞，-3-
5）∪（-3+
5，+∞）．
点评：
本题考点： 函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法．
考点点评： 本题考查了二次函数解析式的求法以及函数恒成立问题．二次函数解析式的确定，应视具体问题，灵活的选用其形式，再根据题设条件列方程组，即运用待定系数法来求解．在具体问题中，常常会与图象的平移，对称，函数的周期性，奇偶性等知识有机的结合在一起．