设实数m,n,p满足
m(a1+e)+n(a2+e)+p(a3+e)=0,(1)
则A[m(a1+e)+n(a2+e)+p(a3+e)]
=m(Aa1+Ae)+n(Aa2+Ae)+p(Aa3+Ae)
=mb+nb+pb
=（m+n+p)b=0,
b≠0,
∴m+n+p=0,
代入（1）,得
ma1+na2+pa3=0,
a1,a2,a3线性无关,
∴m=n=p=0,
∴命题成立.
设e是非齐次线性方程组Ax=b(b不等0)的解,a1,a2,a3是对应齐次线性方程Ax=0的线性无关解,证明:向量组a1
1个回答
相关问题
-
设非齐次线性方程组Ax=b,Ax=0是其对应的齐次线性方程组,则
-
设a是n元非齐次线性方程组Ax=b的一个解,b1,b2,……bn-r是对应的齐次线性方程组Ax=b的一个解
-
线性代数1、对于同一矩阵A关于非齐次线性方程组Ax=b(b 0）和齐次线性方程组Ax=0则（）A、Ax=0无非零解时,A
-
线性代数:设A为n阶方阵,若齐次线性方程组Ax=0只有零解则非齐次线性方程组Ax=b解的个数是?
-
线性代数证明题证明题：设α1,α2,...αm是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,β是非齐次线性方程组Ax=b（b不等于
-
设η1与η2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解（A是m×n矩阵），ξ是对应的齐次线性方程组Ax=0的非零解，证明：
-
设AX=0是非齐次线性方程组AX=b对应的齐次线性方程组，则（ ）
-
假如A是n阶矩阵,b是n维非零向量,r1,r2非齐次线性方程组AX=b的解,m是齐次线性方程AX=0的解.
-
设x0是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,α1,α2,...,αn-r是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系,证明
-
设非齐次线性方程组AX=b有3个线性无关的解 a1,a2,a3 则 a2-a1,a3-a1 是导出组 AX=0 的两个线