Question

（2013•杭州一模）设函数f（x）=|logax|（0＜a＜1）的定义域为[m，n]（m＜n），值域为[0，1]，若n

Answer 1

解题思路：通过分类讨论和利用对数函数的单调性即可得出．

①若1≤m＜n，则f（x）=-log_ax，

∵f（x）的值域为[0，1]，∴f（m）=0，f（n）=1，解得m=1，n=[1/a]，

又∵n-m的最小值为[1/3]，∴[1/a-1≥

1

3]，及0＜a＜1，当等号成立时，解得a=[3/4]．

②若0＜m＜n＜1，则f（x）=log_ax，

∵f（x）的值域为[0，1]，∴f（m）=1，f（n）=0，解得m=a，n=1，

又∵n-m的最小值为[1/3]，∴1-a≥

1

3，及0＜a＜1，当等号成立时，解得a=[2/3]．

③若0＜m＜1＜n时，不满足题意．

故选B．

点评：

本题考点： 对数函数的单调区间．

考点点评： 熟练掌握分类讨论的思想方法和对数函数的单调性是解题的关键．