解题思路：利用换元法，设sinx+cosx=t则 2sinxcosx=t2-1，从而将函数转化为t的函数，利用配方法，注意变量的范围，即可求得函数的最大值和最小值．
设sinx+cosx=t则 2sinxcosx=t2-1…（2分）
其中t＝sinx+cosx＝
2sin(x+
π
4)∈[−
2，
2]…（4分）
所以函数化为y＝t2+t+1＝(t+
1
2)2+
3
4，t∈[−
2，
2]…（6分）
所以，当t=-[1/2]时，ymin＝
3
4．当t＝
2时，ymax＝3+
2…（10分）
点评：
本题考点： 正弦函数的定义域和值域；二次函数在闭区间上的最值；同角三角函数间的基本关系．
考点点评： 本题以三角函数为载体，考查函数的最值，考查配方法的运用．换元是关键，别忘了变量范围的变化