求y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值 - 知识问答

求y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值、最小值.

2个回答

y=sinx+cosx+sinxcosx
=sinx+cosx+[(sinx+cosx)^2-1]/2
令t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)∈[-√2,√2]
则y=t+(t^2-1)/2=(t+1)^2/2-1
因为t∈[-√2,√2]
所以-1≤y≤(√2+1)^2/2-1=√2+1/2

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