解题思路：利用换元法，设sinx+cosx=t则 2sinxcosx=t2-1，从而将函数转化为t的函数，利用配方法，注意变量的范围，即可求得函数的最大值和最小值．
设sinx+cosx=t则 2sinxcosx=t2-1…（2分）其中t＝sinx+cosx＝2sin(x+π4)∈[−2，2]…（4分）所以函数化为y＝t2+t+1＝(t+12)2+34，t∈[−2，2]…（6分）所以，当t=-12时，ymin＝34．当t＝2时，ymax＝3+2…（10...
点评：
本题考点： 正弦函数的定义域和值域；二次函数在闭区间上的最值；同角三角函数间的基本关系．
考点点评： 本题以三角函数为载体，考查函数的最值，考查配方法的运用．换元是关键，别忘了变量范围的变化