Question

已知函数∫(x)=sin^2ωx+根号3sin(ωx+π/2)(ω>0)的最小正周期为π

Answer 1

f(x)=sin^2ωx+√3sin(ωx+π/2)=-（cosωx）^2+√3cosωx+1

由其最小正周期为π,所以ω=2,于是

f(x)=-（cos2x）^2+√3cos2x+1

设cos2x=t,因为x∈[0,2π/3],所以t∈[-1,1],y=-t^2+√3t+1

=-(t-√3/2)^2+7/4

所以t=√3/2时,取得最大值7/4

当t=-1,取得最小值-√3