解题思路：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，用待定系数法即可求解；
（2）根据S△OMP=
1
2
OM⋅OP
，即可求解；
（3）根据面积之间关系列出等式即可求解；
（4）当△POM的面积最大时，将△POM沿PM据直线翻折后得到△PDM，先求出D点坐标，看是否在直线y=
−
1
2
x+12
上即可判断；
（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，
A点坐标为（24，0），B为（0，12），
把A、B两点的坐标代入上式，得：
24k+b＝0
b＝12，
解得
k＝−
1
2
b＝12，
∴y=−
1
2x+12；
（2）∵S△OMP=[1/2OM⋅OP，
∴y=
1
2(12−x)•x
即y=-
1
2x2+6x；
（3）∵S△AOB=
1
2×OA⋅OB＝144，
∴
1
8]S△AOB=18，即y=18，
当-[1/2x2+6x＝18时，
解得：x=6；
（4）当△POM的面积最大时，将△POM沿PM据直线翻折后得到△PDM，
当x=-
6
2×(−
1
2)]=6时，S△POM=y有最大值．
此时OP=6，OM=12-x=6
∴△OMP是等腰直角三角形．
∵将△POM沿PM所在直线翻折后得到△POM．
∴四边形OPDM是正方形
∴D（6，6），
把D（6，6）代入y=−
1
2x+12
x=6时，y=-[1/2]×6+12=9≠6
∴点D不在直线AB上．
点评：
本题考点： 二次函数的最值；待定系数法求一次函数解析式；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．
考点点评： 本题考查了二次函数的最值及矩形的性质，难度较大，关键是正确理解与把握题中给出的已知信息．