Question

过点P（3，4）作抛物线x2=2y的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的斜率为______．

Answer 1

解题思路：求出过点A的切线方程，P（3，4）代入可得3x₁-y₁-4=0，同理3x₂-y₂-4=0，从而A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）都满足方程3x-y-4=0，即为直线AB的方程，故可得直线AB的斜率．

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则

∵抛物线x²=2y，∴y′=x，

∴过点A的切线方程为y-y₁=x₁（x-x₁），即x₁x-y-y₁=0．

P（3，4）代入可得3x₁-y₁-4=0，

同理3x₂-y₂-4=0，

∴A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）都满足方程3x-y-4=0，即为直线AB的方程，

∴直线AB的斜率为3．

故答案为：3．

点评：

本题考点： 抛物线的简单性质．

考点点评： 本题考查抛物线的性质，考查直线与抛物线的位置关系，求出直线AB的方程是关键．