Question

过点P（4，2）作圆x2+y2=4的两条切线，切点分别为A、B，O为坐标原点，则△OAB的外接圆方程为______．

Answer 1

解题思路：由题意知OA⊥PA，BO⊥PB，四边形AOBP的四个顶点在同一个圆上，此圆的直径是OP，△AOB外接圆就是四边形AOBP的外接圆．

由题意知，OA⊥PA，BO⊥PB，∴四边形AOBP有一组对角都等于90°，

∴四边形AOBP的四个顶点在同一个圆上，此圆的直径是OP，OP的中点为（2，1），

OP=2

5，∴四边形AOBP的外接圆的方程为 （x-2）²+（y-1）²=5，

∴△AOB外接圆的方程为 （x-2）²+（y-1）²=5．

故答案为：（x-2）²+（y-1）²=5．

点评：

本题考点： 圆的切线方程．

考点点评： 本题考查圆的标准方程的求法，把求△AOB外接圆方程转化为求四边形AOBP的外接圆方程，体现了转化的数学思想．