Question

设a为实数,函数f(x)=x^3-x^2-x+a,当a 在什么范围内取值,曲线y=f(x)与x轴仅有一个交点

Answer 1

f'(x)=3x²-2x-1=0,(x-1)(3x+1)=0,x1=-1/3,x2=1

简单考察单调性,易知,-1/3是极大值点,1是极小值点.

三次函数与x轴只有一个交点,有两种情况

（1）极大值小于0,即：f(-1/3)1

所以,a的取值范围是｛a｜a>1或a