解题思路：由f′（x）=（n+1）xn，知k=f′（x）=n+1，故点P（1，1）处的切线方程为：y-1=（n+1）（x-1），令y=0，得
x
n
=
n
n+1
，由此能求出
lo
g
2012
x
1
+lo
g
2012
x
2
+…+lo
g
2012
x
2011
的值
f′（x）=（n+1）xn，k=f′（x）=n+1，点P（1，1）处的切线方程为：y-1=（n+1）（x-1），令y=0得，x=1-1n+1=nn+1，即xn=nn+1，∴x1×x2×…×x2011=12×23×34×…×20102011×20112012=12012，则log2012x1+log2012x...
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；数列的求和．
考点点评： 本题考查利用导数求曲线上某点的切线方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意导数性质的灵活运用．