解题思路：（I）由已知a=2b，
2
b
2
a
=1，解得a=2，b=1，可得椭圆E的方程；
（Ⅱ）设直线l的方程为y-[1/4]=k（x-1），代入椭圆方程，得（1+4k2）x2-（8a2-2k）x+4k2-2k-[15/4]=0，利用韦达定理，结合线段AB的中点为M（1，[1/4]），求出k，线段AB与x轴的交点为N（[3/4]，0），即为△ABA′的外接圆的圆心，再求出△ABA′的外接圆的半径，即可求△ABA′的外接圆方程．
（I）由已知a=2b，
2b2
a=1，解得a=2，b=1，…（3分）
∴椭圆的方程为
x2
4+y2＝1．…（4分）
（II）设直线l的方程为y-[1/4]=k（x-1），设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），…（6分）
直线代入椭圆方程，得（1+4k2）x2-（8a2-2k）x+4k2-2k-[15/4]=0
则x1+x2=
8k2−2k
1+4k2，x1x2=
4k2−2k−
15
4
1+4k2，…（7分）
线段AB的中点为M（1，[1/4]），∴x1+x2=
8k2−2k
1+4k2=2，解得k=-1．…（8分）
△ABA′的外接圆的圆心为线段AB的垂直平分线与线段AA′（即x轴）的垂直平分线的交点，线段AB的垂直平分线的方程为y-[1/4]=x-1，即y=x-[3/4]，
∴线段AB与x轴的交点为N（[3/4]，0），即为△ABA′的外接圆的圆心．…（10分）
∵|AB|=
1+1•
4−4×
9
20=
22
5，∴
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．
考点点评： 本题考查椭圆方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查求△ABA′的外接圆方程，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．