Question

设函数y=f（x）的反函数为y=f-1（x），且y=f（3x-1）的图象过点（[1/3]，1），则y=f-1（3x-1）

Answer 1

解题思路：先求函数y=f（x）的图象恒过的定点，然后根据利用互为反函数的函数图象间的关系，将原函数图象上的点转化为反函数图象上的点，从而可求出y=f^-1（3x-1）的图象必过的点．

∵y=f（3x-1）的图象过点（[1/3]，1），

∴f（3×[1/3]-1）=f（0）=1则函数y=f（x）的图象过点（0，1）

根据原函数图象与反函数的图象关于原点对称

则反函数y=f^-1（x）恒过（1，0），即f^-1（1）=0，

∴f^-1（1）=f^-1（3×[2/3]-1）=0即y=f¹（3x-1）的图象必过点（[2/3]，0）

故选C．

点评：

本题考点： 反函数．

考点点评： 本题主要考查了反函数，以及互为反函数的函数图象之间的关系，本题的解答，巧妙的利用互为反函数的函数图象间的关系，将原函数图象上的点转化为反函数图象上的点，属于基础题．