Question

已知函数f（x）=ex+ae-x是R上的奇函数，

Answer 1

解题思路：（1）根据函数f（x）=ex+ae-x是R上的奇函数，可得f（0）=1+a=0，从而求得a的值．（2）由（1）可得函数f（x）的解析式，再根据增函数减去减函数的差为增函数，可得函数f（x）在R上是增函数．

（1）∵函数f（x）=e^x+ae^-x是R上的奇函数，∴f（0）=1+a=0，∴a=-1．

（2）由（1）可得函数f（x）=e^x-

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ex，再根据y=e^x在R上是增函数，且y=

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ex在R上是减函数，

可得函数f（x）=e^x-

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ex在R上是增函数．

点评：

本题考点： 函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．

考点点评： 本题主要考查函数的奇偶性的应用，注意利用增函数减去减函数，结果为增函数，属于中档题．