Question

向量组的秩等于r怎么算的

Answer 1

v1,...,vr是基础解系,其秩就是r,因此

v1,－v2,v3,...,(－1)^(r－1)vr也是基础解系,秩也是r.

多添一个向量b1－b2,注意到

A(b1－b2)＝Ab1－Ab2＝0,因此b1－b2能用基础解系

v1,－v2,v3,...,(－1)^(r－1)vr线性表示,故

向量组b1－b2,v1,－v2,v3,...,(－1)^(r－1)vr

的秩是r.