Question

已知椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,离心率e＝（根号3）/2,且过点P（2,2倍根号2）,求椭圆的标准方程.

Answer 1

由题意设椭圆方程

x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)

e=√3/2

c/a=√3/2

c^2/a^2=3/4

(a^2-b^2)/a^2=3/4

a^2=4b^2

椭圆方程x^2/(4b^2)+y^2/b^2=1

P(2,2√2)代入得

1/b^2+8/b^2=1

9/b^2=1

b^2=9

椭圆方程x^2/36+y^2/9=1