Question

已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=根号3/2且过点（2,2根号2）求该椭圆的标准方程

Answer 1

设椭圆的标准方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),半焦距为c.

则e=c/a=√3/2,c^2=3a^2/4=a^2-b^2,a^2=4b^2.

椭圆方程为：x^2/(4b^2)+y^2/b^2=1.

将点(2,2√2)代入椭圆方程：4/(4b^2)+8/b^2=9/b^2=1,则b^2=9,a^2=36.

椭圆的标准方程为：x^2/36+y^2/9=1.