设n阶方阵A的秩为n-1,η1,η2是非齐次线性方程组AX=β的两个解,则齐次线性方程组AX=0的通解可表示为?

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  • 秩为n-1,说明方程组只有一个自由未知量,基础解系中应该只有一个向量(且是非0向量).

    现在a1,a2是齐次线性方程组Ax=0的两个不同的解向量,其中可能有一个为0向量,但这两个向量的差绝对不会是0向量,所以通解是k(a1-a2).