设函数f(x)=loga(2x+1)在区间(-[1/2],0)上满足f(x)>0.

1个回答

  • 解题思路:(1)先把2x+1的范围求出来,从而确定a的取值范围;

    (2)由(1)知a的范围,求单调区间;

    (3)由对数的性质解不等式.

    (1)因为x∈(-[1/2],0),

    所以0<2x+1<1,

    又f(x)>0,

    故0<a<1.

    (2)因0<a<1,

    故函数的单调递减区间为(-[1/2],+∞);

    (3)f(x)=loga(2x+1)>1,又因0<a<1,

    所以0<2x+1<a,

    解得:-[1/2]<x<[a−1/2],

    所以原不等式的解集是:{x|:-[1/2]<x<[a−1/2]}.

    点评:

    本题考点: 指、对数不等式的解法;复合函数的单调性.

    考点点评: 本题主要考查对数的性质,最好利用图象进行求解,属于基础题.