Question

设函数F(X)在R上满足F(2-X)=F(2+X),F(7-X)=F(7+X),且在闭区间[0,7]上,只有F(1)=F

Answer 1

F(2-X)=F(2+X),F(7-X)=F(7+X),

令x=t-2代入F(2-X)=F(2+X),得F（4-t)=F(t)

在令x=t-7代入F(7-X)=F(7+X)得F(14-t)=F(t)

所以F(4-t)=F(14-t),

令t=-x+4代入F(4-t)=F(14-t),得F（x)=f(x+10)(周期T=10)

令x=-7得F（3）=F（-7）=0

又因为在闭区间[0,7]上,只有F(1)=F(3)=0,得F[7]不等于0,即F[-7]不等于 F[7],也不等于F-[7],所以函数非奇非偶.