Question

设函数f（x）在R上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),在[0,10]上只有f(1)=f(3)=

Answer 1

f(2-x)=f(2+x)

f(7-x)=f(2-(-5+x))=f(2+(-5+x))=f(-3+x)=f(7+x)

所以f(x-3)=f(x+7)

f(x)=f(x-3+3)=f(x+7+3)=f(x+10)

得f(x)=f(x+10)

以10为周期的周期函数.

f(-x)=f(2-(x+2))=f(2+x+2)=f(x+4)≠f(x+10)

所以不是偶函数

因为[0,10]上只有f(1)=f(3)=0

所以f(0)≠0,所以不是奇函数

所以f(x)是非奇非偶函数

在[0,10]内有两个根,以10为周期,那么在[0,2005]有402个

在[-2005,0]也有402个,所以在[-2005,2005]有804个根