已知函数f(x)=cos2wx+√3sinwxcoswx+k (其中0＜w＜π,k∈R)当x=π／6时取得最大值3.
Ⅰ求函数f(x)的解析式；
Ⅱ求函数f(x)在(-π／4,π／4)上的最大值和最小值；
f(x) = cos2wx + √3sinwxcoswx + k
= cos2wx + √3sin2wx + k
= 2(1/2 *cos2wx + √3/2 * sin2wx) + k
= 2sin(2wx + π/6) + k
（其中0＜w＜π,k∈R）
当x=π／6时取得最大值3,所以 最大值 f(x) = 2 * 1 + k = 2 + k
并且 2w π/6+ π/6 = π/2
所以 k = 1 w ＝ 1
Ⅰ 求函数f(x)的解析式 f(x) = 2sin(2x + π/6) + 1
Ⅱ f(x) = 2sin(2x + π/6) + 1的图像是sin2x向左边平移π/6,再上下放大两倍,最后沿竖向上移1个单位
所以在x=π／6时,sin(2x + π/6) 得最大值1,即函数f(x)的最大值为3.
最小值在左端点x = - π/4 处取得,为 (1 - √3)