Question

已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点A(3,0),B(2,-3),C(0,-3) （1）求此函数的解析式和图象

Answer 1

⑴将A、B、C三点坐标代人解析式,得到一个关于a、b、c的三元一次方程组,

解得：a=1,b=－2,c=－3,

∴函数解析式为：y=x²－2x－3=﹙x－1﹚²－4,∴对称轴x=1；

⑵对称轴上存在P点使PA=PB,

连接AB,作AB的垂直平分线,必相交于对称轴x=1上一点,

这一点就是P点,

由A、B两点坐标可以求得AB直线方程为：y=3x－9,

设AB中点为H,

则由中点公式得H点坐标为H﹙5／2,－3／2﹚,

∵PH⊥AB,则PH直线方程可以设：

y=﹙－1／3﹚x＋b,

将H点坐标代人解得：b=－2／3,

∴PH直线方程为：y=﹙－1／3﹚x－2／3,

令x=1代人PH直线方程得：y=－1,

∴P点坐标为P﹙1,－1﹚.