若函数f(x)=x3+x2+mx+1是R上的单调增函数,则实数m的取值范围是(  )

2个回答

  • 解题思路:求函数的导数,根据函数单调性和导数之间的关系转化为f′(x)≥0恒成立,解不等式即可得到结论.

    要使函数f(x)=x3+x2+mx+1是R上的单调增函数,

    则f′(x)=3x2+2x+m≥0恒成立,

    即判别式△=4-4×3m≤0,

    解得m≥[1/3],

    故实数m的取值范围是[[1/3],+∞),

    故选:A.

    点评:

    本题考点: 利用导数研究函数的单调性.

    考点点评: 本题主要考查函数单调性和导数之间的关系,根据函数的单调性转化为f′(x)≥0恒成立是解决本题的关键.