解题思路：根据A，B两点在直线y=x上，分别设A，B两点的坐标为（a，a），（b，b），得到点C的坐标为（a，[k/a]），点D的坐标为（b，[k/b]），线段AC=a-[k/a]，线段BD=b-[k/b]，根据BD=3AC，有b-[k/b]=3（a-[k/a]），然后利用9OC2-OD2=6即可求得K的值．
设A，B两点的坐标为（a，a），（b，b），
则点C的坐标为（a，[k/a]），点D的坐标为（b，[k/b]），
∴AC=a-[k/a]，BD=b-[k/b]，
∵BD=3AC，
∴b-[k/b]=3（a-[k/a]），
∴9OC2-OD2=9[a2+（[k/a]）2]-[b2+（[k/b]）2]
=9[（a-[k/a]）2+2k]-[（b-[k/b]）2+2k]
=9（a-[k/a]）2+18k-9（a-[k/a]）2-2k
=16k
=6，
解得k=[3/8]．
点评：
本题考点： 反比例函数综合题．
考点点评： 本题考查的是反比例函数综合题，根据直线与反比例函数的解析式，设出点A，B的坐标后可以得到点C，D的坐标，运用勾股定理进行计算求出代数式的值．