Question

极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin(θ+π6)＝2，则极点在直线l上的射影的极坐标是______．

Answer 1

解题思路：先利用三角函数的和差角公式展开曲线C的极坐标方程的左式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得直角坐标方程式，在直角坐标系中算出射影的坐标，再利用极坐标间的定义求出其极坐标即可．

∵ρsin(θ+

π

6)＝2，

∴

3ρsinθ+ρcosθ-4=0，

∴x+

3y-4=0，

其倾斜角为[5π/6]，

原点到直线的距离ρ=

|−4|

1+3＝2，

∴射影的极坐标为(2，

π

3)．

故填：(2，

π

3)．

点评：

本题考点： 简单曲线的极坐标方程．

考点点评： 本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．