Question

若函数f（x）=x的三次方-ax（a大于零）都在区间【-10,10】上,则使得方程f（x）=1000有正整数解的实数a

Answer 1

若函数f（x）=x³-ax（a大于零）都在区间【-10,10】上,则使得方程f（x）=1000有正整数解的实数a的取值个数

x³-ax-1000=0,故得a=(x³-1000)/x,x∈[-10,10].

不难求得,当x=-10,-8,..-5,-4,-2,..-1,1,2,4,8,10 时

.a=200,189,225,266,502,1001,-999,-496,-234,-61,0.

数一数,共11个.考虑到a>0,去掉小于或等于零的5个,还有6个.