定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1.f'(x)为f(x)的导函数,已知函数y=f'(x)的图象如右图所示.若两正数

1个回答

  • 解题思路:先根据导函数的图象判断原函数的单调性,从而确定a、b的范围得到答案.

    由图可知,当x>0时,导函数f'(x)>0,原函数单调递增

    ∵两正数a,b满足f(2a+b)<1,

    ∴0<2a+b<4,∴b<4-2a,0<a<2

    ∴[b+2/a+2]<[4−2a+2/a+2]<

    10−(2a+4)

    a+2<-2+[10/a+2]

    ∵0<a<2,∴[1/2]<-2+[10/a+2]<3,

    故选C.

    点评:

    本题考点: 函数的单调性与导数的关系.

    考点点评: 本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系,即当导函数大于0时原函数单调递增,当导函数小于0时原函数单调递减.