Question

一道三角函数不等式的数学题跪求解答：已知y=（sinxcosx）/（2+sinx+cosx） （x∈【0,2π】） 求y

Answer 1

令sinx+cosx=t,x∈[0,2π]

则t=√2sin(x+π/4)

t∈[-√2,√2]

t^2=1+2sinxcosx

则sinxcosx=(t^2-1)/2

y=(t^2-1)/(4+2t)

=[(t+2)^2-4(t+2)+3]/2(t+2)

=(t+2)/2+3/[2(t+2)]-2

令m=t+2,m∈[2-√2,2+√2]

由基本不等式得y=m/2+3/(2m)-2≥√3-2

当且仅当m=√3时等号成立

所以y的最小值是√3-2