解题思路:(Ⅰ)利用对数的运算法则,结合对数式与指数式的互化,可得函数的解析式,利用真数大于0,可得函数的定义域;
(Ⅱ)根据定义域,确定指数的范围,再利用指数函数的单调性,可求f(x)的值域.
(Ⅰ)∵lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x).
∴lg(lgy)=lg[3x(3-x)]
∴lgy=3x(3-x)
∴y=103x(3-x)
∵
3x>0
3−x>0,∴0<x<3,即函数的定义域为(0,3);
(Ⅱ)令t=3x(3-x)=-3[(x-[3/2])2-[9/4]]
∵x∈(0,3),∴t∈(0,[27/4]]
∴10t∈(1,10
27
4]
∴函数的值域为(1,10
27
4].
点评:
本题考点: 对数函数图象与性质的综合应用.
考点点评: 本题考查对数的运算法则,考查函数的解析式与值域,正确运用对数的运算法则是关键.