Question

设函数y=f(x)且.lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x)

Answer 1

lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x)=lg[3x(3-x)] ∴lgy=3x(3-x) ∴y=10^[3x(3-x)]=10^(9x-3x^2)=1000^(3x-x^2) ∴f(x)=1000^(3x-x^2) 设z=3x-x^2 则f(x)=1000^z z=-x^2+3x=-(x-3/2)^2+9/4 ∴z≤9/4 ∵lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x) ∴3x≥0 且 3-x≥0 ∴定义域：0≤x≤3 ∴-3/2≤x-3/2≤3/2 ∴0≤-(x-3/2)^2+9/4≤9/4 即0≤z≤9/4 ∴1000^0≤1000^z≤1000^(9/4) 即1≤f(x)≤10^(27/4) ∴f(x)的值域为[1,10^(27/4)]