Question

已知：抛物线y=ax 2 +bx+c（a≠0），顶点C（1，-4），与x轴交于A、B两点，A（-1，0）。

Answer 1

（1）设抛物线解析式为

将A（-1，0）带入

得

∴

即

；

（2）

是定值1，

∵AB是直径

∴∠AEB=90°

∵QF⊥AE

∴QF∥BE

∴

同理可得

∴

∴

为固定值1；

（3）

成立，

∵直线EC为抛物线对称轴

∴EC垂直平分AB

∴AE=EB

∴∠FAQ=45°

∴AF=FQ，

∵QF∥BE

∴

∴

，

∵MN⊥EQ

∴∠QEF=∠MNE

又∵∠QFE=∠MEN=90°

∴△QEF≌△MNE

∴

∴

∴

。