Question

f(x)=lg(ax2-2x+a)若f(x)的定义域为R 求实数a的取值范围

Answer 1

定义域ax^2-2x+a>0

定义域为R就是ax^2-2x+a>0恒成立

若a=0,则-2x>0,不是恒成立

若a不等于0,则ax^2-2x+a是抛物线

抛物线始终大于0则开口向上且和x轴没有交点,即判别式小于0

开口向上,a>0

判别式小于0

(-2)^2-4a^21

a>1,a1

值域为R

则ax^2-2x+a可以取到大于0的任意数

若a=0,-2x>0,x0

ax^2-2x+a>0

ax^2-2x+a=a(x-1/a)^2+a-1/a

则只要a-1/a