Question

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2+f（[1/2]）log2x，则f（-2）=（　　）

Answer 1

解题思路：首先令x=[1/2]，求出f（[1/2]），写出x＞0的函数f（x）的解析式，由函数奇偶性的定义，得f（-2）=-f（2），利用x＞0的解析式求出f（2）即可．

当x＞0时，f（x）=2+f（[1/2]）log₂x，

令x=[1/2]，则f（[1/2]）=2+f（[1/2]）log₂[1/2]=2-f（[1/2]），

则f（[1/2]）=1，

∴x＞0时，f（x）=2+log₂x，

∵f（x）是定义在R上的奇函数，

∴f（-2）=-f（2），

又f（2）=2+log₂2=3，

∴f（-2）=-3．

故选D．

点评：

本题考点： 函数奇偶性的性质．

考点点评： 本题主要考查函数的奇偶性及应用求值，注意赋值化简，正确理解函数奇偶性的定义和灵活运用，是解决问题的关键．