此图中有多少个长方形?所有长方形面积的总和是多少?(每个小方格为边长是2cm的小正方形)

3个回答

  • 图有6行6列吧 21*21=441 15=1+2+3+4+5+6

    如果是5行6列 15*21=315

    设图形有m行n列,以第p行q列为右下角的长方形有p*q个(长宽分别从1到p和从1到q),因此总个数为1*1+1*2+.+1*m+2*1+...2*m+...+n*1+,n*m=(1+...m)*(1+...n)

    同样,以第p行q列为右下角的长方体面积和为(1+...+p)*(1+...q)

    之后再对p,q从1到m,1到n求和

    可证明求和结果为n(n+1)(n+2)/6*m(m+1)(m+2)/6个小正方形面积

    这个结果由数学归纳法证明,但你只需要直接加就是,毕竟m ,n只有5和6

    1+3+6+10+15=35 1+3+6+10+15+21=56

    6行6列结果为56*56*4=12544cm^2

    5行6列结果为56*35*4=7840cm^2