解题思路:根据两角和差的余弦公式对函数解析式进行化简,由周期公式
T=
2π
ω
求出函数的周期,根据余弦函数的相邻两对称轴的距离是周期的一半,求出值来.
由题意得,y=sin
2x
3+cos
2x
3cos
π
6−sin
2x
3sin
π
6=cos
2x
3cos
π
6+sin
2x
3sin
π
6
=cos(
2x
3−
π
6),T=
2π
2/3=3π,
由于相邻两对称轴的距离是周期的一半,即[3π/2].
故答案为:[3π/2].
点评:
本题考点: 三角函数的周期性及其求法.
考点点评: 本题考查了复合三角函数的周期的求法和三角函数的对称性,即利用三角恒等变换的公式对函数解析式进行化简后,再由周期公式T=2πω.