Question

在区间[0，2]内随机的取两个数a，b，则函数f（x）=x 2 +ax+b 2 无零点的概率为______．

Answer 1

在区间[0，2]内随机的取两个数a，b，

则（a，b）对应的平面区域如下图中矩形所示：

若函数f（x）=x ²+ax+b ²无零点

则a ²-4b ²＜0，即|a|＜|2b|对应的平面区域如下图中阴影所示：

∵S _矩形=2×2=4

S _阴影=4-

1

2 ×2×1 =3

∴函数f（x）=x ²+ax+b ²无零点的概率P=

3

4

故答案为：

3

4 ．