Question

在区间[0，4]内随机取两个数a、b，则使得函数f（x）=x 2 +ax+b 2 有零点的概率为______．

Answer 1

∵两个数a、b在区间[0，4]内随地机取，

∴以a为横坐标、b为纵坐标建立如图所示直角坐标系，

可得对应的点（a，b）在如图的正方形OABC及其内部任意取，

其中A（0，4），B（4，4），C（4，0），O为坐标原点

若函数f（x）=x ²+ax+b ²有零点，则

△=a ²-4b ²≥0，解之得a≥2b，满足条件的点（a，b）在直线a-2b=0的下方，

且在正方形OABC内部的三角形，其面积为S ₁=

1

2 ×4×2 =4

∵正方形OABC的面积为S=4×4=16

∴函数f（x）=x ²+ax+b ²有零点的概率为P=

S 1

S =

4

16 =

1

4

故答案为：

1

4

1年前

4