在区间[-π,π]没随机取两个数分别记为a,b,则使得函数f(x)=x^2+2abx-b^2有零点的概率为

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  • 首先明确,这是一个几何概型问题,方程有零点,则△≥0,即a^2+b^2≥π,即点(a,b)到原点的距离的平方不小于π,以(a,b)为坐标的点构成一个边长为2π的正方形区域,就是由直线x=±π,y=±π围成的正方形.方程有零点,则点(a,b)落在以原点为圆心以√π为半径的圆外,(当然要在正方形内咯),因此所求概率为1-(π×(√π)^2)/(2π)^2=3/4

    说明:√表示根号,如根号2表示为√2