(本小题满分14分)已知椭圆中心在原点,焦点在 x 轴上,离心率 ,过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为 (1)求椭圆的标

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  • (1)设椭圆方程为

    ………………1分

    因为

    于是

    ………………4分

    因为

    ………………5分

    故椭圆的方程为

    ………………6分

    (2)当直线 l 的斜率存在时,设直线 l 的方程为

    当直线 l 的斜率不存在时,因为

    ,根据椭圆的对称性,不妨设直线OP、OQ的方程分别为

    …………13分

    综上分析,点 O 到直线 l 的距离为定

    …………14分