Question

1、已知定义在区间（0,正无穷）上的函数f（x）满足f（x1/x2）=f（x1）-f(x2),且当x＞1时,f（x）＜0

Answer 1

1--①.令x1=x2=1,则f(1)=f(1)-f(1)=0

1--②.令x2＞x1＞0,则f(x2)-f(x1)=f(x2/x1),因x2＞x1＞0,则x2/x1＞1,而由当x＞1时,f（x）＜0知,f(x2/x1)＜0,所以f(x2)-f(x1)＜0,可见f(x)是个减函数

1--③.这个问好像有点问题,既然是定义了f(x)是在(0,+∞),那么-3就不存在了

2.g(x)是偶函数,所以g(-x)=g(x),代入得：-f(-x)·x/(x2-1)=f(x)·x/(x2-1),化简可得f(-x)=-f(x),可知f(x)是个奇函数