若x1,x2是关于x的方程x2-(2k+1)x+k2+1=0的两个实数根,且x1,x2都大于1.

4个回答

  • 解题思路:(1)由已知中关于x的方程有两个大于1的根,则△≥0,我们构造二次函数f(x),可得f(1)>0,且对称轴在1的右侧,由此构造关于k的不等式组,解不等式组,即可得到k的取值范围.

    (2)根据方程的根与系数的关系写出把两根之间的关系写出代入,然后可以得到关于k的方程组,求出k的值.

    (1)∵方程x2-(2k+1)x+k2+1=0的两个根大于1,

    令f(x)=x2-(2k+1)x+k2+1

    ∴△=4k-3≥0,

    [2k+1/2>1

    f(1)>0

    解得

    3

    4≤k<1

    (2)∵

    x1

    x2=

    1

    2],

    ∴2x1=x2,①

    x1+x2=2k+1,②

    x1•x2=k2+1 ③

    把①代入②③整理得

    3x1=2k+1,

    2x12=k2+1

    得k=7或k=1(舍去);

    故k=7.

    点评:

    本题考点: 一元二次方程的根的分布与系数的关系.

    考点点评: 本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系,其中构造二次函数,利用函数的性质解答本题是整个解答过程的关键.